為簡(jiǎn)化計(jì)算,把M(1,√2）繞O旋轉(zhuǎn)至N(0,√3）,
設(shè)AC:kx-y+√3=0,則
BD:x+k(y-√3）=0,
O到AC的距離d1=（√3）/√（k^2+1),
O到BD的距離d2=|k√3|/√（k^2+1),
d1^2+d2^2=3,
(d1d2)^2<=(3/2)^2,
AC=2√（4-d1^2),
BD=2√（4-d2^2),
設(shè)w=AC+BD,
則(w/2)^2=8-（d1^2+d2^2)+2√[(4-d1^2)(4-d2^2)]
=5+2√[16-4(d1^2+d2^2)+(d1d2)^2]
<=5+2√[16-4*3+9/4]=5+5=10,
∴w/2<=√10,
w<=2√10,當(dāng)d1=d2=√(3/2)時(shí)取等號(hào),
∴AC+BD的最大值是2√10.
圓O：X^2+Y^2=4,點(diǎn)M(1,根號(hào)2),過(guò)點(diǎn)M的圓O的兩條弦AC,BD互相垂直,求AB+BD的最大值
圓O：X^2+Y^2=4,點(diǎn)M(1,根號(hào)2),過(guò)點(diǎn)M的圓O的兩條弦AC,BD互相垂直,求AB+BD的最大值
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