1、若是求sin³x-cos³x的值
sin³x-cos³x=(sinx-cosx)(sin²x+cos²x+sinxcosx)
=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)
因?yàn)?sinx+cosx=1/2,所以（sinx+cosx)²=1/4,1+2sinxcosx=1/4
sinxcosx=-3/8
而因?yàn)?sinx-cosx)²=（sinx+cosx)²-4sinxcosx=1/4-4*(-3/8)=7/4
∴sinx-cosx=±√7/2
∴原式=±√7/2*(1-3/8)=±5√7/16【即原式等于正負(fù)16分之5倍根號(hào)7】
2、若是求sin³x+cos³x的值
設(shè)sinx+cosx=m,平方
sin²+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx=m²
sinxcosx=(m²-1)/2
原式=(sinx+cosx)(sin²x-cosxsinx+cos²x)
=m[1-(m²-1)/2]
=(2m-m³+1)/2
將m=1/2代入上式得
原式=(2*1/2-1/8+1)/2
=15/16