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  • 1.f(x)的定義域為R的奇函數(shù),且圖像關(guān)于直線x=1對稱,試判斷f(x)的周期性

    1.f(x)的定義域為R的奇函數(shù),且圖像關(guān)于直線x=1對稱,試判斷f(x)的周期性
    2.f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意x屬于R均滿足f(x)=-[1/(f(x
    +1)],判斷f(x)的周期性?
    我對周期這一方面的內(nèi)容不是很懂,
    數(shù)學人氣:401 ℃時間:2019-08-20 10:15:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.
    奇函數(shù),所以:f(x)=-f(-x)
    圖像關(guān)于直線x=1對稱,所以:f(x)=f(2-x)
    f(x)=f(2-x)=-f[-(2-x)]=-f(x-2)=-f[2-(x-2)]=-f(4-x)
    -f(-x)=-f(4-x)
    f(-x)=f(4-x)
    f(-x)=f(-x+4)
    把-x看成x,則:
    f(x)=f(x+4)
    所以f(x)為周期函數(shù),周期為4
    2.
    f(x)=-[1/(f(x+1)]=-1/[-1/f((x+1)+1)]=f(x+2)
    所以f(x)為周期函數(shù),周期為2
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