則AE=2AM，
∵CM⊥AE，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAD=∠DAB，
∴AB∥EC，
∴∠B=∠ECD，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠ADB=∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴EC=ED，
∴AE=2AM=AD+ED=AB+AC．
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M，求證：AB+AC=2AM．
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M，求證：AB+AC=2AM．
數(shù)學(xué)人氣：927 ℃時間：2019-08-17 20:35:13
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長AM到E，使ME=AM，連接CE，
則AE=2AM，
∵CM⊥AE，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAD=∠DAB，
∴AB∥EC，
∴∠B=∠ECD，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠ADB=∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴EC=ED，
∴AE=2AM=AD+ED=AB+AC．
則AE=2AM，
∵CM⊥AE，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAD=∠DAB，
∴AB∥EC，
∴∠B=∠ECD，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠ADB=∠EDC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴EC=ED，
∴AE=2AM=AD+ED=AB+AC．
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