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  • 如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延長線于點M.求證:AM=1/2(AB+AC).

    如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延長線于點M.求證:AM=
    1
    2
    (AB+AC).
    數(shù)學(xué)人氣:376 ℃時間:2019-08-17 13:31:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:延長AM至N,使DM=MN,連接CN,
    ∵CM⊥AD,DM=MN,
    ∴CN=CD,
    ∴∠CDN=∠DNC,
    ∴∠DNC=∠ADB,
    ∵AD=AB,
    ∴∠B=∠ADB,
    ∴∠B=∠ANC,
    ∵∠BAD=∠CAD,
    ∴∠ADB=∠ACN,
    ∴∠ANC=∠ACN,
    ∴AN=AC,
    ∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM,
    ∴AM=
    1
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    (AB+AC).
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