設(shè)邊長(zhǎng)a,那么面對(duì)角線為根號(hào)2*a,體對(duì)角線為根號(hào)3*a
把面對(duì)角線沿棱方向往中間平移a/2,則必和體對(duì)角線有交點(diǎn),然后連線體對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)和平移后的面對(duì)角線端點(diǎn),設(shè)為L(zhǎng),它和面對(duì)角線的一半和體對(duì)角線的一半組成一個(gè)三角形
那么:L^2=a^2+(a/2)^2=5/4*a^2
面對(duì)角線的一半的平方=(根號(hào)2/2)^2=1/2*a^2
體對(duì)角線的一半的平方=（根號(hào)3/2)^2=3/4*a^2
在這個(gè)三角形內(nèi),L的平方等于兩條對(duì)角線的一半的平方的和,可知是直角三角形
因此正方體的體對(duì)角線與面對(duì)角線所成角為90度