三重積分的性質(zhì)：
性質(zhì)1
線性性質(zhì)：
設(shè)α、β為常數(shù),則∫∫∫[αf(x,y,z)+βg(x,y,z)]dv=α∫∫∫f(x,y,z)dv+β∫∫∫g(x,y,z)]dv.
性質(zhì)2
如果空間閉區(qū)域G被有限個曲面分為有限個子閉區(qū)域,則在G上的三重積分等于各部分閉區(qū)域上三重積分的和.
性質(zhì)3
如果在G上,且f(x,y,z）═1,v為G的體積,則v═∫∫∫1dv═∫∫∫dv.
性質(zhì)4
如果在G上,f(x,y,z）≤φ（xyz）,則有,∫∫∫f(xyz)dv≤∫∫∫φ（x,y,z)dv,特殊地,∫∫∫f(x,y,z)dv∣≤∫∫∫f(x,y,z)dv.
性質(zhì)5
設(shè)M、m分別為f(x,y,z）在閉區(qū)域G上的最大值和最小值,v為G的體積,則有mv≤∫∫∫f(x,y,z)dv≤Mv.
性質(zhì)6
設(shè)函數(shù)f(x,y,z）在閉區(qū)域G上連續(xù),v是G的面積,則在G上至少存在一個點（ζ,η,μ）使得
∫∫∫f(x,y,z)dv═f（ζ,η,μ）v
三重積分的計算方法：
1直角坐標系法
適用于被積區(qū)域Ω不含圓形的區(qū)域,且要注意積分表達式的轉(zhuǎn)換和積分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分.
①區(qū)域條件：對積分區(qū)域Ω無限制；
②函數(shù)條件：f（x,y,）僅為一個變量的函數(shù).
⑵先二后一法（截面法）：先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分.
①區(qū)域條件：積分區(qū)域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成；
②函數(shù)條件：對f（x,y,z）無限制.
2柱面坐標法
適用被積區(qū)域Ω的投影為圓時,依具體函數(shù)設(shè)定,如設(shè)x2+y2=a2,x=asinθ,y=acosθ
①區(qū)域條件：積分區(qū)域Ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函數(shù)條件：f（x,y,z）為含有與x2+y2（或另兩種形式）相關(guān)的項.
3球面坐標系法
適用于被積區(qū)域Ω包含球的一部分.
①區(qū)域條件：積分區(qū)域為球形或球形的一部分,錐面也可以；
②函數(shù)條件：f（x,y,z）含有與x2+y2+z2相關(guān)的項.