運用基本元素法
a1+2d=7 ① 3a1+3d=12②
聯(lián)立①②解得 a1=1 d=3
所以an=3n-2
a(n+1)=3n+1.Sn=a(n+1)
bn=ana(n+1)=(3n-2)(3n+1)
設數(shù)列1/bn為cn（方便書寫） 則cn=1/(3n-2)(3n+1)
cn的前n項和Tn
Tn=1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)
根據(jù)公式(這里的an必須是等差數(shù)列,d為an的公差）
1/a1a2...an=1/(n-1)d［1/a1a2a3...a(n-1)-1/a2a3a4...an］
解得Tn=1/3［1-1/4+1/4-1/7+.+1/(3n-2)-1/(3n+1)］
=1/3［1-1/(3n+1)］
因為1-1/(3n+1)在n∈N+時橫小于1
所以1/3［1-1/(3n+1)］＜1/3恒成立,得證
設若存在這樣的正整數(shù)m,n使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列
則有Tm^2=T1Tn
由前面得出的結論Tn=1/3［1-1/(3n+1)］
所以Tm^2=T1Tn可化為［n/(3n+1)］(1/4)=m^2/(3m+1)^2
整理得:n=4/［(1/m+3)^2-12］
由n＞0 得(1/m+3)^2>12
即m＜1/√12-3
又m是正整數(shù)
所以符合條件的m只有
m=2或m=1,當m=1時,n不是正整數(shù)
當m=2時,n=16
所以,綜上所述
m=2 n=16為所求
不懂再問,