冪級(jí)數(shù)收斂半徑求法求釋疑
冪級(jí)數(shù)收斂半徑求法求釋疑
很多書上都是用后項(xiàng)比前項(xiàng)求極限,然后取極限值倒數(shù)得到收斂半徑,如果極限值為0,收斂半徑為正無窮,極限值為正無窮,收斂半徑為0.
為什么不直接用前項(xiàng)比后項(xiàng)取極限啊?這樣就不用再取倒數(shù)就能直接得到收斂半徑了啊,如果極限為0,收斂半徑也為0,極限為正無窮,收斂半徑也為正無窮.這樣豈不更簡便?省的繞來繞去?
很多書上都是用后項(xiàng)比前項(xiàng)求極限,然后取極限值倒數(shù)得到收斂半徑,如果極限值為0,收斂半徑為正無窮,極限值為正無窮,收斂半徑為0.
為什么不直接用前項(xiàng)比后項(xiàng)取極限啊?這樣就不用再取倒數(shù)就能直接得到收斂半徑了啊,如果極限為0,收斂半徑也為0,極限為正無窮,收斂半徑也為正無窮.這樣豈不更簡便?省的繞來繞去?
其他人氣：120 ℃時(shí)間：2020-02-05 19:57:03
優(yōu)質(zhì)解答
你知道級(jí)數(shù)斂散性的判別法的比值法嗎?它是級(jí)數(shù)收斂的充分條件,但是由于冪級(jí)數(shù)是一致收斂的,所以比值法是冪級(jí)數(shù)的充要條件.所以要使得冪級(jí)數(shù)收斂即要求冪級(jí)數(shù)通項(xiàng)后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的絕對(duì)值的極限小于1,那樣解出來的x的范圍就是收斂域.你說的方法只能求不缺項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)收斂域,如果冪級(jí)數(shù)缺項(xiàng)的話就必須用通項(xiàng)后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的絕對(duì)值的極限小于1,那樣解出來的x的范圍就是收斂域.
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