復(fù)變函數(shù) f(z)=3z^2+i怎么求導(dǎo)

數(shù)學(xué)人氣：818 ℃時間：2020-05-20 11:11:05

優(yōu)質(zhì)解答

其實,將i看成常數(shù),直接求導(dǎo)即可,結(jié)果為6z
但是為避免你的懷疑,我多費些筆墨：
設(shè)z=x+yi
代入原表達(dá)式f（z）=3 z^2 + i ,整理得到f（z）=3（x^2-y^2）+(6xy+1)i
上式前者為u（x,y）=3（x^2-y^2）,后者為v（x,y）= 6xy+1
求出u和v對x和y的偏導(dǎo),驗證可知,滿足C-R方程（這個驗證工作就靠你自己了）
同時,u、v可微,所以f（z）解析,從而f ‘ （z）=ux+ivx =6x+6yi=6z