這個(gè)函數(shù)在復(fù)平面上是不可導(dǎo)的,因?yàn)閺?fù)變函數(shù)可導(dǎo)首先要滿足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,此函數(shù)滿足柯西黎曼方程的點(diǎn)只有z=0.但要注意的是柯西黎曼方程方程并不是可導(dǎo)的充分條件,滿足柯西黎曼方程的點(diǎn)是否可導(dǎo)需進(jìn)一步判斷.根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,當(dāng)z趨于0時(shí),f'(0)=lim[f(z)-f(0)]/z=lim(√(|xy| )/(x+iy),當(dāng)z沿y=kx趨于0時(shí),f'(0)=lim(√(|k| )/(1+ik),故當(dāng)k不同時(shí)極限不同,即極限不存在,所以f(z)在z=0處也不可導(dǎo).