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  • 如圖,有長為30m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃.設(shè)花圃的一邊AB為xm,面積為ym2. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果要

    如圖,有長為30m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃.設(shè)花圃的一邊AB為xm,面積為ym2
    (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)如果要圍成面積為63m2的花圃,AB的長是多少?
    (3)能圍成比63m2更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積;如果不能,請(qǐng)說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:186 ℃時(shí)間:2020-04-13 06:59:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由題意得:
    y=x(30-3x),即y=-3x2+30x.
    (2)當(dāng)y=63時(shí),-3x2+30x=63.
    解此方程得x1=7,x2=3.
    當(dāng)x=7時(shí),30-3x=9<10,符合題意;
    當(dāng)x=3時(shí),30-3x=21>10,不符合題意,舍去;
    ∴當(dāng)AB的長為7m時(shí),花圃的面積為63m2
    (3)能.
    y=-3x2+30x=-3(x-5)2+75
    而由題意:0<30-3x≤10,
    20
    3
    ≤x<10
    又當(dāng)x>5時(shí),y隨x的增大而減小,
    ∴當(dāng)x=
    20
    3
    m時(shí)面積最大,最大面積為
    200
    3
    m2
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