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  • 甲乙丙分別在三部電梯內(nèi),甲在18樓,乙在19樓,丙在20樓

    甲乙丙分別在三部電梯內(nèi),甲在18樓,乙在19樓,丙在20樓
    現(xiàn)電梯出現(xiàn)故障,電梯只能一次上8層或者下13層,每次必須兩部電梯一起升降,三部電梯都在21或25層時便可一同打開.情況緊急,救援人員請來數(shù)學(xué)家尋找升降次數(shù)最少的方案,請您也幫忙寫下你的最佳方案.
    數(shù)學(xué)人氣:246 ℃時間:2020-02-01 06:03:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    考慮模型:8X-13Y=Z,
    及約束條件:
    1、(X甲+X乙+X丙)為偶數(shù)且三者能構(gòu)成三角形(即任一數(shù)不得大于另兩數(shù)之和);
    2、(Y甲+Y乙+Y丙)為偶數(shù)且三者能構(gòu)成三角形.
    先假設(shè)最終在21層打開,則對于甲、乙、丙來說,Z分別為3,2,1;
    此時分別有最小解(x,y)=(2,1)、(10,6)、(5,3),但由于這三組最小解不滿足約束條件,需將其中一組解擴大為,將甲的解從(2,1)擴大為(2+13=15,1+8=9),此時滿足條件約束條件,最終需上(15+10+5)/2=15次,下(9+6+3)/2=12次.
    再假設(shè)最終在25層打開,此時對應(yīng)的Z分別為7,6,5;
    最小解分別為(9,5)、(4,2)、(12,7),也不符合約束條件,需將乙從(4,2)擴大為(4+13=17,2+8=10),最終需上(9+12+17)/2=19次,下(5+7+10)/2=11次.
    因此,將三者按上述解都停到21層是最佳方案(不考慮上、下時間差異及其他不可比較因素).
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