∵腰AB上的中線CD的長為2，
由中線公式可得2x2+y2=8①
則周長C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x2+y2）（8+1）≥（4x+y）2
所以4x+y≤6
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當且僅當2x2=8y2，即x=
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△ABC周長取最大值為6
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故答案為：6
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等腰三角形ABC的腰AB上的中線CD的長為2，則△ABC周長的最大值_．
等腰三角形ABC的腰AB上的中線CD的長為2，則△ABC周長的最大值______．
數(shù)學人氣：395 ℃時間：2019-08-21 19:26:46
優(yōu)質(zhì)解答
設等腰三角形ABC的腰AB=AC長為2x，底為y，
∵腰AB上的中線CD的長為2，
由中線公式可得2x2+y2=8①
則周長C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x2+y2）（8+1）≥（4x+y）2
所以4x+y≤6
當且僅當2x2=8y2，即x=
，y=
時
△ABC周長取最大值為6
故答案為：6
∵腰AB上的中線CD的長為2，
由中線公式可得2x2+y2=8①
則周長C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x2+y2）（8+1）≥（4x+y）2
所以4x+y≤6
當且僅當2x2=8y2，即x=
△ABC周長取最大值為6
故答案為：6
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