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  • 若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2010+a2011>0,a2010a20110成立的最大整數(shù)和正整數(shù)n是

    若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2010+a2011>0,a2010a20110成立的最大整數(shù)和正整數(shù)n是
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    a2010a2011<0
    即(a1+2009d)(a1+2010d)<0
    若d>0,則(a1+2009d)(a1+2010d)>0,不滿足
    ∴d<0,即a2010>a2011
    ∴a2010>0,a2011<0
    a1+a4020=a2+a4019=a3+a4018=……=a2010+a2011>0
    ∴S4020=2010·(a1+a4020)>0
    a1+4021=a2+4020=a3+a4019=……=a2010+a2012=2·a2011<0
    S4021=4021·a2011<0
    ∴Sn>0時(shí),n最大值為4020
    當(dāng)n=2010時(shí),Sn取得最大值.
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