可測(cè)空間的定義?可測(cè)集的定義?度量空間的定義我知道.請(qǐng)問(wèn)可測(cè)空間和度量空間是一個(gè)意思嗎?請(qǐng)列出您的參考文獻(xiàn)!

數(shù)學(xué)人氣：593 ℃時(shí)間：2020-06-23 01:44:19

優(yōu)質(zhì)解答

可測(cè)空間和可測(cè)集
設(shè)X是一個(gè)集合,S是X的某些子集組成的sigma環(huán),若 X=某些E的并集 (E屬于S),則稱(X,S)是一個(gè)可測(cè)空間,每個(gè)E(屬于S)稱為可測(cè)空間(X,S)中的可測(cè)集.
也可用sigma域定義.等價(jià)的定義有很多,上面只是其中一種,取自郭大均的《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》
度量空間和可測(cè)空間不是一個(gè)意思.度量空間一般是指定義了度量(一般是距離)的集合X,強(qiáng)調(diào)元素間的度量.而可測(cè)空間則強(qiáng)調(diào)集合間的覆蓋關(guān)系,涉及到集合的并和差運(yùn)算.