如圖（1），某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長(zhǎng)為2500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場(chǎng)且周圍鋪上寬為3m的草坪，求草坪面積．（精確到1 m2）由題意知，四邊形AEFB，BGHC，CMNA是3個(gè)矩形，其

如圖（1），某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長(zhǎng)為2500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場(chǎng)且周圍鋪上寬為3m的草坪，求草坪面積．（精確到1 m²）
由題意知，四邊形AEFB，BGHC，CMNA是3個(gè)矩形，其面積為2500×3 m²，而3個(gè)扇形EAN，F(xiàn)BG，HCM的面積和為π×3² m²，于是可求出草坪的面積為7500+9π≈7528（ m²）．

（1）若空地呈四邊形ABCD，如圖（2），其他條件不變，你能求草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）若空地呈五邊形ABCDE，如圖（3），其他條件不變，還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若空地呈n（n≥3）邊形，其他條件不變，這時(shí)你還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái)．

數(shù)學(xué)人氣：997 ℃時(shí)間：2019-10-10 04:10:08

優(yōu)質(zhì)解答

（1）如圖（2），空地呈四邊形ABCD時(shí)，其草坪面積為：
S_草=S_矩形ABFE+S_矩形BGHC+S_矩形CMND+S_矩形DPQA+4個(gè)小扇形的面積的和．
∵4 個(gè)小扇形可以組成一個(gè)圓．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．
（2）∵空地呈五邊形時(shí)，5個(gè)小扇形可以組成一個(gè)圓．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．
（3）∵空地呈n邊形時(shí)，n個(gè)小扇形也可以組成一個(gè)圓．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．
答：不論空地呈三角形、四邊形還是五邊形，…，還是n（n≥3）邊形，其面積都是 7 528m²．

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