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  • RSA算法,為什么正好B=A^e2 mod n

    RSA算法,為什么正好B=A^e2 mod n
    RSA的算法涉及三個(gè)參數(shù),n、e1、e2.
    其中,n是兩個(gè)大質(zhì)數(shù)p、q的積,n的二進(jìn)制表示時(shí)所占用的位數(shù),就是所謂的密鑰長(zhǎng)度.
      e1和e2是一對(duì)相關(guān)的值,e1可以任意取,但要求e1與(p-1)*(q-1)互質(zhì);再選擇e2,要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1.
      (n及e1),(n及e2)就是密鑰對(duì).
      RSA加解密的算法完全相同,設(shè)A為明文,B為密文,則:
    A=B^e1 mod n;
    B=A^e2 mod n;
      e1和e2可以互換使用,即:  A=B^e2 mod n;B=A^e1 mod n;
    第一個(gè)公式好理解A=B^e1 mod n;但是第二個(gè)公式不能理解,
    為什么正好B=A^e2 mod n
    其他人氣:394 ℃時(shí)間:2020-06-23 14:35:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    A^e2 mod n=B^(e1*e2)mod n,------1
    因?yàn)閑1*e2=1mod[(p-1)(q-1)],所以e1*e2=r*[(p-1)(q-1)]+1,為了表達(dá)簡(jiǎn)潔些,把(p-1)(q-1)表示成a,1式就變?yōu)锽^(a+1)mod n-----2
    下面分情況討論
    當(dāng)B和n互素的時(shí)候,根據(jù)歐拉定理(B^a=1mod n),顯然1式=B
    當(dāng)B和n不互素的時(shí)候,由于n=p*q,B必然能被p或者q整除,假設(shè)B=k*p,則B與q互素,再運(yùn)用歐拉定理,B^(q-1)=1mod q,B^[(p-1)(q-1)]=1mod q,即B^a=1mod q,所以B^a=t*q+1,兩邊同時(shí)乘以B=k*p,得:B^(a+1)=k*t*p*q+1=k*t*n+1,顯然B^(a+1)=1mod n
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