（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又f（x）滿足f（-x）=-f（x），
所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0．所以

2a?2

2

=0，解得a=1，…（3分）
此時(shí)，f(x)＝

2x?1

2x+1

，經(jīng)檢驗(yàn)f（x），滿足題意，故a=1           …（4分）
（2）設(shè)x₁＜x₂，
則f(x2)?f(x1)＝

2x2?1

1+2x2

?

2x1?1

1+2x1

＝

2(2x2?2x1)

(1+2x1)(1+2x2)

∵x₁＜x₂，
∴0＜2x1＜2x2，
∴2x2?2x1＞0，(1+2x1)(1+2x2)＞0
∴f（ x₂）-f（ x₁）＞0
f（ x₂）＞f（ x₁）
所以f（x）在定義域R上為增函數(shù)．…（8分）
（3）f(x)＝

2x?1

2x+1

=1?

2

2x+1

，…（11分）
因?yàn)?^x+1＞1，，所以0＜

2

2x+1

＜2即f（x）的值域?yàn)椋?1，1）．…（12分）