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  • 隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)的簡單問題 已知 dy/dx=-x/y 求d^2y/dx^2

    隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)的簡單問題 已知 dy/dx=-x/y 求d^2y/dx^2
    隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù),概念有點(diǎn)混淆了 已知 dy/dx=-x/y 求d^2y/dx^2 (二階導(dǎo)數(shù))
    我認(rèn)為 d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=d(-x/y)/dx=-1/y (把y看成常數(shù))
    正確答案是:d^2y/dx^2=-(y-xy')/y^2=-1/y^3 不知道錯在哪里了
    (原方程是x^2+y^2-1=0,在(0,1)點(diǎn)連續(xù))
    數(shù)學(xué)人氣:796 ℃時間:2019-08-21 00:33:13
    優(yōu)質(zhì)解答
      在對隱函數(shù)F(x,y) = 0求導(dǎo)數(shù) dy/dx時,是把y看成,因此,在對
      dy/dx=-x/y
    求第二次導(dǎo)數(shù)時,仍然視y = y(x),這樣,
     d^2y/dx^2 = d(dy/dx)/dx = d(-x/y)/dx = -(y-xy')/y^2 = …….多元函數(shù)求導(dǎo)時,是不是應(yīng)該把另一個變量看成常量?  對顯函數(shù)z = f(x,y),是應(yīng)該把另一個變量看成常量的。
      但在這里,對隱函數(shù)F(x,y) = 0 求導(dǎo)數(shù)dy/dx時必須視y = y(x),所以會有y'出現(xiàn)。
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