[[注:應(yīng)用"拉格朗日中值定理"證明]]
證明
構(gòu)造函數(shù)
f(x)=sinx.x∈[x1,x2]
由拉格朗日中值定理可知
函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[x1,x2]上連續(xù)可導,
∴存在實數(shù)t∈[x1,x2]
滿足f(x2)-f(x1)=f'(t)(x2-x1)
∵f'(t)=cost,且由三角函數(shù)有界性可知 |cost|≤1
∴|f(x2)-f(x1)|=|cost(x2-x1)|≤|x2-x1|
即|sinx2-sinx1|≤|x2-x1|