你說的是分解特征多項式求特征值的方法吧
給你個例子體會一下:
2 -1 -1
-1 2 1
-1 1 2
求A的特征值λ
|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
-1 1 2-λ
r3-r2
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
0 λ-1 1-λ
這一步關鍵:將某行(列)一個數(shù)化為0的同時,另兩個含λ的元素差一個倍數(shù),這樣就可以提出λ的一個因子,也可以繼續(xù)化簡.
c2+c3
2-λ -2 -1
-1 3-λ 1
0 0 1-λ
= (1-λ)*
2-λ -2
-1 3-λ
這個2次的λ的多項式,可用十字相乘法分解.
|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
-1 1 2-λ
r1+r2,r3-r2
1-λ 1-λ 0
-1 2-λ 1
0 λ-1 1-λ
c2-c1+c3
1-λ 0 0
-1 4-λ 1
0 0 1-λ
= (1-λ)^2(4-λ)
所以A的特征值為1,1,4.