因為arcsinx的定義域是-1≤x≤1,arctanx的定義域是全體實數(shù),所以f(x)=arcsinx+arctanx的定義域是-1≤x≤1.
因為arcsinx和arctanx在定義域范圍內(nèi)都是增函數(shù).
所以x=-1的時候,arcsinx和arctanx都取到這段定義域?qū)淖钚≈?即f（-1）=arcsin（-1）+arctan（-1）=-π/2-π/4=-3π/4是最小值.
當x=1時,arcsinx和arctanx都取到這段定義域?qū)淖畲笾?即f（1）=arcsin1+arctan1=π/2+π/4=3π/4是最大值
所以f(x)=arcsinx+arctanx值域是[-3π/4,3π/4]
這道題的考點有這樣幾個方面
1、定義域問題.兩個函數(shù)進行加減乘除運算得到的新函數(shù)的定義域是兩個函數(shù)定義域的交集.
2、函數(shù)單調(diào)性問題.兩個增函數(shù)相加,還是增函數(shù).
3、閉區(qū)間單調(diào)函數(shù)的值域問題.對于閉區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)的值域,只要取兩個端點求值,就是值域范圍.