當x趨向于0時,1/x趨向于無窮大（正無窮大和負無窮大）,（無窮小量的倒數(shù)是無窮大量）,觀察1/x的正弦圖像可知,它是一條上下波動的曲線,最大值為1,最小值為-1.也就是說當1/x趨向于無窮大時,1/x的正弦值就無限趨近于正負1,它只是有界但并不單調(diào).而根據(jù)極限的定義可知：極限值有且只有一個；單調(diào)有界數(shù)列極限必然存在.故它的極限并不存在.