原函數(shù)可拆成：
y=(1/2)^t (^是t次方的意思)
t=1/(-x^2+2x+3)
要使函數(shù)有意義必須：
(-x^2+2x+3)≠0,即,
(-x+3)(x+1)≠0
x≠-1,且x=3,
以下是判別式法求函數(shù)t(x)的值域：
t=1/(-x^2+2x+3)
(-x^2+2x+3)=1/t
x^2-2x+[(1/t)-3]=0
因?yàn)殛P(guān)于x的方程有解,所以,
Δ=4-4(1/t-3)≥0
1/t-3≤1
1/t-4≤0
(1-4t)/t≤0
t(t-1/4)≥0
t≥1/4,或t≤0,
因?yàn)閠≠0.
所以,函數(shù)t(x)的值域即函數(shù)y(t)的定義域?yàn)椋?br/>t∈(-∞,0)∪[1/4,+∞)
以下是求原函數(shù)的值域：
函數(shù)y(t)=(1/2)^t是減函數(shù),
(1)
當(dāng)ty(0)=1
(2)當(dāng)t≥1/4時(shí),y≤y(1/4)=(1/2)^(1/4)=1/(⁴√2)
所以原函數(shù)的值域?yàn)椋?br/>(0,⁴√2]∪(1,+∞)