（1）∵f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）
∴y=log_a

1+x

1-x

即a^y=

1+x

1-x

∴a^y-1=x（a^y+1）
即x=

ey-1

ey+1

∴f^-1（x）=

ax-1

ax+1

（x∈R）；--------------------------（4分）
（2）f^-1（1）=

1

3

∴

1

3

=

a-1

a+1

即a=2，
∴f^-1（x）=

2x-1

2x+1

＜m，
∴2^x（1-m）＜1+m；--------------------------（6分）
①當m≥1時，不等式解集為x∈R；--------------------------（8分）
②當-1＜m＜1時，得2^x＜

1+m

1-m

，不等式的解集為{x|x＜log2

1+m

1-m

}；------（10分）
③當m≤-1時，x∈φ--------------------------（12分）