解設原來長方形的長為x,寬為y
則x+y=12,S=xy
如果它的長和寬都增加3cm
則新長方形的長為x+3,寬為y+3
則新長方形的面積為（x+3）（y+3）
比原來長方形的面積就增加
（x+3）（y+3）-xy
=xy+3（x+y）+9-xy
=3（x+y）+9
=3（12）+9
=45.
即他的面積就增加45平方cm.