小強(qiáng)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：1×2×3×4＋1＝25＝5²,2×3×4×5＋1＝121＝11²,3×4×5×6＋1＝361＝19².更具上述規(guī)律,小強(qiáng)猜出“任意四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的積與1的和一定是一個(gè)完全平方數(shù)”這個(gè)結(jié)論,

小強(qiáng)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：1×2×3×4＋1＝25＝5²,2×3×4×5＋1＝121＝11²,3×4×5×6＋1＝361＝19².更具上述規(guī)律,小強(qiáng)猜出“任意四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的積與1的和一定是一個(gè)完全平方數(shù)”這個(gè)結(jié)論,小強(qiáng)得出這個(gè)結(jié)論是否正確?如果正確請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；如果不正確,請(qǐng)你說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)人氣：617 ℃時(shí)間：2020-06-02 22:04:36

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)連續(xù)四個(gè)整數(shù)是：x-1,x,x+1,x+2
則相乘后加1為：
(x-1)x(x+1)(x+2)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1
=x^4+2x^2(x-1)+(x-1)^2
=[x^2+(x-1)^2]^2
=(x^2+x-1)^2
所以結(jié)論成立.

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