若關(guān)于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0(a≠b)的四個(gè)根可以組成首項(xiàng)為1/4的等差數(shù)列 則a+b=?
我知道設(shè)x²-2x+a=0的兩個(gè)根為x1,x2.設(shè)x²-x+b=0的兩個(gè)根為x3,x4.
則有
x1+x2=x3+x4=1
x1x2=a
x3x4=b
因此四個(gè)根構(gòu)成等差數(shù)列的順序?yàn)椋簒1,x3,x4,x2.又x1=1/4.又x1+x2=1,得x2=3/4.所以a=3/16.
因?yàn)閤3=x1+(x2-x1)/3=1/4+1/6=5/12,所以x4=7/12
所以b=35/144
故a+b=3/16+35/144=31/72
{{{{{{{{但是不知道因?yàn)閤3=x1+(x2-x1)/3=1/4+1/6=5/12,所以x4=7/12
所以b=35/144}}}}}}}}}這一步是怎樣來的