簡單的說:函數(shù)一定是映射,但是映射不一定是函數(shù)
影射是兩個非空集合之間的對應,而函數(shù)是非空數(shù)集之間的對應
參考:
映射與函數(shù)
【基本內容】
1.映射的概念
映射:設A,B是兩個集合,如果按照某種對應法則f,對于集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一元素和它對應,這樣的對應叫做從集合A到集合B的映射.記作f:A→B.(其中集合A,B及對應法則f是構成映射:f :A→B的三要素).
在映射 f :A→B中,與A中元素a對應的B的中的元素b叫a的象,a叫做b的原象.
2.函數(shù)的概念
如果在某個變化過程中有兩個變量x,y,并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值,按照某個對應法則,y都有唯一確定的值和它對應,那么y就是x的函數(shù),x叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,和x的值對應的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.(其中,定義域,值域及對應法則是構成函數(shù)的三要素).
3.映射與函數(shù)的關系
函數(shù)實際上就是集合A到集合B的映射,其中A,B都是非空數(shù)集合,對于自變量x在定義域A內的任何一個值,在集合B中都唯一的函數(shù)值y和它對應;自變量的值相當于原象,和它對應的函數(shù)值相當于象;函數(shù)值的集合C就是函數(shù)的值域.
映射和函數(shù)的異同點：
相同點:
　　(1)函數(shù)與映射都是兩個非空集合中元素的對應關系; 　　(2)函數(shù)與映射的對應都具有方向性; 　　(3)A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性；
編輯本段區(qū)別：
　　（1）函數(shù)一定是映射,映射不一定是函數(shù).映射是函數(shù)的引申.　?。?）映射一邊的元素往另一邊都有對應就行了,不一定要求另一邊都反對應過來,函數(shù)則要求兩邊都能對應滿.　?。?）函數(shù)是一種特殊的映射,是非空數(shù)集之間的對應；映射不止包含函數(shù)一種對應,還有其他的對應.映射有個特例：滿射,即象集中元素沒有多余；函數(shù)是建立在數(shù)集之間的滿射.　?。?）函數(shù)是一種特殊的映射,它要求兩個集合中的元素必須是數(shù),而映射中兩個集合的元素是任意的數(shù)學對象.函數(shù)是包含在映射里的.
編輯本段注意：
　　有時函數(shù)和映射的對應法則可以用含有兩個變量的等式來表示,在函數(shù)中這個式子叫解析式