已知數(shù)列{an}的首相a1=1,a2=3,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1（下標(biāo)）、Sn、Sn-1（下標(biāo)）（n≥2）滿足（Sn - Sn+1）/Sn-1 - Sn=2+1/an,設(shè)b1=1,bn+1=log2（an+1）+bn.

已知數(shù)列{an}的首相a1=1,a2=3,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1（下標(biāo)）、Sn、Sn-1（下標(biāo)）（n≥2）滿足（Sn - Sn+1）/Sn-1 - Sn=2+1/an,設(shè)b1=1,bn+1=log2（an+1）+bn.
（1）判斷數(shù)列{an + 1}（這個(gè)不是下標(biāo)）,并證明你的結(jié)論
（2）設(shè)cn=4^{[（bn+1 - 1）/（n+1）]/an·an+1},
n
證明∑Ck＜1
k=1
我會(huì)追加分?jǐn)?shù),如果沒有過(guò)程,

數(shù)學(xué)人氣：885 ℃時(shí)間：2020-02-06 05:22:06

優(yōu)質(zhì)解答

1.
“滿足（Sn - Sn+1）/Sn-1 - Sn=2+1/an”
根據(jù)這個(gè)式子,能化簡(jiǎn)成An+1/An=2An+1(注意這里及以后的An+1就是下標(biāo)的意思）
再進(jìn)一步化簡(jiǎn),能得到：An+1=2an + 1
再湊配能得到：An+1 + 1=2(an + 1)
所以{an + 1}是一個(gè)等比數(shù)列.
第二個(gè)你自己做做試試,應(yīng)該就能做出來(lái)了.

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已知數(shù)列{an}的首相a1=1,a2=3,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1（下標(biāo)）、Sn、Sn-1（下標(biāo)）（n≥2）滿足（Sn - Sn+1）/Sn-1 - Sn=2+1/an,設(shè)b1=1,bn+1=log2（an+1）+bn.

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