這個叫歐拉公式,在高等數學中的級數部分,會講到.它的證明是基于泰勒展開
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x則
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比較一下
e^(ix)馬上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)