平面的截距式方程為X/a+Y/b+Z/c=1,其中,a,b,c分別是平面α在X,Y,Z軸上的截距
則可設(shè)所求平面α的方程為X/3+Y/m+Z/1=1,化為一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0
它的法向量為n1（m,3,3m）
xoy坐標(biāo)面的方程Z=0,法向量為n2(0,0,1)
兩平面的夾角是60度,則cos60°=|cos＜n1,n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=±3/4
所以,所求平面α的方程為X+4Y+3Z-3=0m==±3/√26哦，所求平面α的方程為X+√26Y+3Z-3=0 ，還有為什麼m有正負(fù)，而答案卻唯一呢？也許是我算錯(cuò)了,過程應(yīng)該理解了吧！因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量它是有方向的，正負(fù)只是代表它的不同方向，而且寫出一個(gè)法向量就可以寫出無數(shù)個(gè)與之平行的法向量，如n2(0,0,1)，是Z軸上的單位向量，且方向向上，而n3(0,0,-5)也是xoy坐標(biāo)面的法向量，方向向下，n3=λn2