設(shè)正四面體A-BCD,H為正三角形BCD的外心（重心）,連結(jié)高AH,連結(jié)BH,
設(shè)棱長a,
BH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
高AH=√（a^2-a^2/3)=√6a/3,
在平面ABH上作AB的垂直平分線MO交AH于O,則AO就是外接球半徑R,
△AMO∽△AHB,
AM*AB=AO*AH,
a*a/2=R*√6a/3,
R=√6a/4,
V球=4πR^3/3=(4π/3)*(√6a/4)^3=4√3π,
a^3=16√2,
S△BCD=√3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AH/3=√2a^3/12=√2*16√2/12=8/3.
正四面體體積為8/3.
正四面體ABCD的外接球體積為4倍的根號三π,求四面體體積
正四面體ABCD的外接球體積為4倍的根號三π,求四面體體積
用到了很多三角形的知識,答案看不懂,請大家寫清楚
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數(shù)學(xué)人氣：873 ℃時間：2019-10-14 06:39:59
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