只需證明n為合數(shù)時,n!和(n-1)!都能被n整除,則與題設(shè)矛盾
n!顯然能被n整除
對于(n-1)!：
由于n是合數(shù),所以對于n的任意質(zhì)因子p,設(shè)n的質(zhì)因數(shù)分解中p的冪次是s
則有p^s<=n-1,所以p^s|(n-1)!
因此n的質(zhì)因數(shù)分解的每一個素因子的冪次都不大于(n-1)!中相同質(zhì)因子的冪次,所以n|(n-1)!
原題得證
整數(shù)n>1,且1!,2!,3!,.n!除以n的余數(shù)互不相同.求證：n為素數(shù).
整數(shù)n>1,且1!,2!,3!,.n!除以n的余數(shù)互不相同.求證：n為素數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：670 ℃時間：2020-02-03 04:24:23
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