黑洞原是天文學(xué)中的概念,表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強(qiáng),就連光也不能逃脫出來.數(shù)學(xué)中借用這個(gè)詞,指的是某種運(yùn)算,這種運(yùn)算一般限定從某些整數(shù)出發(fā),反復(fù)迭代后結(jié)果必然落入一個(gè)點(diǎn)或若干點(diǎn).
一、簡介
123數(shù)字黑洞
　　數(shù)字黑洞運(yùn)算簡單,結(jié)論明了,易于理解,故人們樂于研究.但有些證明卻不那么容易.
舉例
　　任取一個(gè)數(shù),相繼依次寫下它所含的偶數(shù)的個(gè)數(shù),奇數(shù)的個(gè)數(shù)與這兩個(gè)數(shù)字的和,將得到一個(gè)正整數(shù).對這個(gè)新的數(shù)再把它的偶數(shù)個(gè)數(shù)和奇數(shù)個(gè)數(shù)與其和拼成另外一個(gè)正整數(shù),如此進(jìn)行,最后必然停留在數(shù)123. 　　例：所給數(shù)字 14741029 　　第一次計(jì)算結(jié)果 448 　　第二次計(jì)算結(jié)果 303 　　第三次計(jì)算結(jié)果 123 　　------------------------------------------------------------------
編輯本段二、簡介
數(shù)字黑洞495
　　只要你輸入一個(gè)三位數(shù),要求個(gè),十,百位數(shù)字不相同,如不允許輸入111,222等.那么 　　你把這三個(gè)數(shù)字按大小重新排列,得出最大數(shù)和最小數(shù).再兩者相減,得到一個(gè)新數(shù),再重新排列,再相減,最后總會(huì)得到495這個(gè)數(shù)字,人稱：數(shù)字黑洞.
舉例
　　舉例：輸入352,排列得532和235,相減得297；再排列得972和279,相減得693；排列得963和369,相減得594；再排列得954和459,相減得495. 　　應(yīng)該只是一種數(shù)字規(guī)律吧,像這樣的還有狠多,比如四位數(shù)的數(shù)字黑洞6174： 　　把一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字由小至大排列,組成一個(gè)新數(shù),又由大至小排列排列組成一個(gè)新數(shù),這兩個(gè)數(shù)相減,之后重復(fù)這個(gè)步驟,只要四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字不重復(fù),數(shù)字最終便會(huì)變成 6174. 　　例如 3109,9310 - 0139 = 9171,9711 - 1179 = 8532,8532 - 2358 = 6174.而 6174 這個(gè)數(shù)也會(huì)變成 6174,7641 - 1467 = 6174. 　　任取一個(gè)四位數(shù),只要四個(gè)數(shù)字不全相同,按數(shù)字遞減順序排列,構(gòu)成最大數(shù)作為被減數(shù)；按數(shù)字遞增順序排列,構(gòu)成最小數(shù)作為減數(shù),其差就會(huì)得6174；如不是6174,則按上述方法再作減法,至多不過10步就必然得到6174. 　　如取四位數(shù)5679,按以上方法作運(yùn)算如下： 　　9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=5085 　　8550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=5652 　　6552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 　　7641-1467=6174 　　那么,出現(xiàn)6174的結(jié)果究竟有什么科學(xué)依據(jù)呢? 　　設(shè)M是一個(gè)四位數(shù)而且四個(gè)數(shù)字不全相同,把M的數(shù)字按遞減的次序排列, 　　記作M(減)； 　　然后再把M中的數(shù)字按遞增次序排列,記作M增,記差M(減)-M(增)=D1,從M到D1是經(jīng)過上述步驟得來的,我們把它看作一種變換,從M變換到D1記作：T(M)= D1把D1視作M一樣,按上述法則做減法得到D2 ,也可看作是一種變換,把D1變換成D2, 　　記作：T(D1)= D2 　　同樣D2可以變換為D3；D3變換為D4……,既T(D2)= D3, T(D3)= D4…… 　　現(xiàn)在我們要證明,至多是重復(fù)7次變換就得D7=6174.
證明
　　證：四位數(shù)總共有9999-999=9000個(gè),其中除去四個(gè)數(shù)字全相同的,余下9000-10=8990個(gè)數(shù)字不全相同．我們首先證明,變換T把這8990個(gè)數(shù)只變換成54個(gè)不同的四位數(shù)． 　　設(shè)a、b、c、d是M的數(shù)字,并： 　　a≥b≥c≥d 　　因?yàn)樗鼈儾蝗嗟?上式中的等號(hào)不能同時(shí)成立．我們計(jì)算T(M) 　　M(減)=1000a+100b+10c+d 　　M(增)=1000d+100c+10b+a 　　T(M)= D1= M(減)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c) 　　我們注意到T(M)僅依賴于（a-d）與（b－c）,因?yàn)閿?shù)字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d>0而b-c≥0． 　　此外b、c在a與d之間,所以a-d≥b-c,這就意味著a-d可以取1,2,…,9九個(gè)值,并且如果它取這個(gè)集合的某個(gè)值n,b-c只能取小于n的值,至多取n． 　　例如,若a-d=1,則b-c只能在0與1中選到,在這種情況下,T(M)只能取值： 　　999×(1)+90×(0)=0999 　　999×(1)+90×(1)=1089 　　類似地,若a-d=2, T(M)只能取對應(yīng)于b-c=0,1,2的三個(gè)值．把a(bǔ)-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情況下b-c所可能取值的個(gè)數(shù)加起來,我們就得到2+3+4+…+10=54 　　這就是T(M)所可能取的值的個(gè)數(shù)．在54個(gè)可能值中,又有一部分是數(shù)碼相同僅僅是數(shù)位不同的值,這些數(shù)值再變換T(M)中都對應(yīng)相同的值（數(shù)學(xué)上稱這兩個(gè)數(shù)等價(jià)）,剔除等價(jià)的因數(shù),在T(M)的54個(gè)可能值中,只有30個(gè)是不等價(jià)的,它們是： 　　9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550, 　　8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544． 　　對于這30個(gè)數(shù)逐個(gè)地用上述法則把它換成最大與最小數(shù)的差,至多6步就出現(xiàn)6174這個(gè)數(shù)．證畢． 　　----------------------------------------------------------------------------------
編輯本段三、簡介
數(shù)字黑洞153
　　任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù),先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方,再相加,得到一個(gè)新數(shù),然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和,.,重復(fù)運(yùn)算下去,就能得到一個(gè)固定的數(shù)——153,我們稱它為數(shù)字“黑洞”.
舉例
　　例如：63是3的倍數(shù),按上面的規(guī)律運(yùn)算如下： 　　6^3+3^3=216+27=243, 　　2^3+4^3+3^3=8+64+27=99, 　　9^3+9^3=729+729=1458, 　　1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702 　　7^3+0^3+2^3=351, 　　3^3+5^3+1^3=153, 　　1^3+5^3+3^3=153, 　　... 　　現(xiàn)在繼續(xù)運(yùn)算下去,結(jié)果都為153,如果換另一個(gè)3的倍數(shù),試一試,仍然可以得到同樣的結(jié)論,因此153被稱為一個(gè)數(shù)字"黑洞". 　　個(gè)人在思考6174之謎時(shí),突破點(diǎn)就是上面提到的495的規(guī)律.我發(fā)現(xiàn)無論是三位、還是四位、五位.都或多或少有自己的規(guī)律.個(gè)人認(rèn)為規(guī)律的根本原因在于數(shù)字的重新排列,正是這種正反序列相減,再加上十進(jìn)制的原則,讓它變得有規(guī)律.
考試出現(xiàn)
　　在山西省太原市2010—2011初一期中考試出現(xiàn)過,答案同上,153.