顯然n=1時,行列式為cosa成立,n=2時,行列式等于cosa * 2cosa -1 = cos2a成立
我們對這個行列式從最后一行展開,顯然
對于最后一個2cosa,對應(yīng)的余子式＝D(n-1)
對于最后一行的那個1,如果對應(yīng)的余子式為S(n-1),則
D(n) = 2cosa D(n-1) - S(n-1)
S(n-1) = 2cosaD(n-1) - D(n)
S(n) = 2cosa D(n) -D(n+1)
如果命題對所有n都成立,則要求
S(n) = 2cosa cos(k)a -cos(k+1)a
顯然,當(dāng)n=2時,S(2)對應(yīng)的矩陣為
cosa 0
1 1
S(2)= cosa
而2cosa cos2a -cos(2+1)a = 2cosa cos2a - cos2a cosa +sin2asina = cos2acosa +sin2asina = cosa
所以S(n) = 2cosa cos(k)a -cos(k+1)a 在n=2時成立
我們假定對于n