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  • 已知θ為銳角,sin(θ+15°)=4/5,則cos(2θ-15°)= _ .

    已知θ為銳角,sin(θ+15°)=
    4
    5
    ,則cos(2θ-15°)= ___ .
    數(shù)學(xué)人氣:481 ℃時(shí)間:2019-09-09 15:02:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    由二倍角公式可得cos(2θ+30°)=1-2sin2(θ+15°)=1-2×(
    4
    5
    )2
    =-
    7
    25
    ,
    又∵θ為銳角,sin(θ+15°)=
    4
    5
    <
    3
    2

    ∴θ+15°<60°,即θ<45°,∴2θ+30°<120°,
    ∴sin(2θ+30°)=
    1-(-
    7
    25
    )2
    =
    24
    25

    由兩角差的余弦公式可得
    cos(2θ-15°)=cos(2θ+30°-45°)=-
    7
    25
    ×
    2
    2
    +
    24
    25
    ×
    2
    2
    =
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    故答案為:
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