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  • 已知:如圖,∠AOB外有一點(diǎn)P,試畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P1,再畫(huà)出點(diǎn)P1關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P2

    已知:如圖,∠AOB外有一點(diǎn)P,試畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P1,再畫(huà)出點(diǎn)P1關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P2
    試探索∠POP2與∠AOB的數(shù)量關(guān)系,為什么?(2)若點(diǎn)P在∠AOB的一邊上,上述結(jié)論還能成立嗎?為什么?
    第二個(gè)是在∠AOB的一邊上,不是在內(nèi)部,還要說(shuō)明理由
    數(shù)學(xué)人氣:815 ℃時(shí)間:2020-05-08 08:01:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    應(yīng)該是∠P1OP2與∠AOB的關(guān)系吧
    P1是P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn),所以O(shè)A是PP1的中垂線,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP(等腰三角形三線合一)
    同理,∠P2OB = ∠BOP
    ∠AOB=∠AOP+∠BOP
    ∠P1OP2 = ∠P1OA+ ∠AOP+ ∠P2OB + ∠BOP
    = 2(∠AOP+∠BOP)
    =2∠AOB
    P在AOB的一邊上,設(shè)在OB上,則P的對(duì)稱點(diǎn)只有一個(gè),為P1

    P1是P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn),所以O(shè)A是PP1的中垂線,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP(等腰三角形三線合一)
    ∠AOP=∠AOB
    ∠P1OP=∠AOP+∠P1OA = 2∠AOP=2∠AOB
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