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  • 求函數(shù)f(x)=x²-4x-4在閉區(qū)間[t,t+1](t∈R)上的最值.的思路

    求函數(shù)f(x)=x²-4x-4在閉區(qū)間[t,t+1](t∈R)上的最值.的思路
    數(shù)學(xué)人氣:993 ℃時(shí)間:2020-02-05 04:28:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=x²-4x-4的對稱軸為x=2,以下圍繞對稱軸討論
    當(dāng)t≥2時(shí), f(x)在[t,t+1]上遞增,最小值min=f(t)=t²-4t-4,
    最大值max=f(t+1)=t²-2t-7
    當(dāng)2≥t+1,即t≤1時(shí),f(x)在[t,t+1]上遞減,最小值min=f(t+1)=t²-2t-7,
    最大值max=f(t)=t²-4t-4
    當(dāng)1<t<2時(shí),f(x)最小值在對稱軸取得,min=f(2)=-8,
    最大值為端點(diǎn)值f(t)與f(t+1)中的較大者,再次討論:
    ①當(dāng)t=3/2時(shí),f(t)=f(t+1)=-31/4,max=-31/4
    ②當(dāng)3/2<t<2時(shí),f(t)<f(t+1),max=f(t+1)=t²-2t-7
    ③當(dāng)1<t<3/2時(shí),f(t)>f(t+1),max=f(t)=t²-4t-4
    綜上,將結(jié)果表示為分段函數(shù)(或分條列出)即可
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