an=sn-sn-1=[n(an-an-1)+(a1+an-1)]/2;
an-1=sn-1-sn-2=[(n-1)(an-1-an-2)+(a1+an-2)]/2.
an-an-1=[n(an-2an-1+an-2)+2(an-1-an-2)]/2
所以：
2(an-an-1)-2(an-1-an-2)=n(an-2an-1+an-2)
2(an-2an-1+an-2)=n(an-2an-1+an-2).
上式括號內(nèi)相同,但系數(shù)不等,所以只有當：
an-2an-1+an-2=0時成立,所以：
2an-1=an+an-2,故為等差數(shù)列.