已知數(shù)列｛an｝前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)于n屬于自然數(shù),總有Sn=(a1+an)n/2,求證｛an｝為等差數(shù)列.
已知數(shù)列｛an｝前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)于n屬于自然數(shù),總有Sn=(a1+an)n/2,求證｛an｝為等差數(shù)列.
數(shù)學(xué)人氣：343 ℃時(shí)間：2019-08-20 17:16:23
優(yōu)質(zhì)解答
證明：由題意知,知道Sn,必定用an=Sn- Sn-1 n>1a1=S1代入Sn知,a1=S1恒成立an=Sn- Sn-1 n>1時(shí),有an=(a1+an)n/2-(a1+an-1)（n-1）/2不妨再寫(xiě)一項(xiàng)：an+1=(a1+an+1)（n+1）/2-(a1+an)n/2化簡(jiǎn)兩式,上式減下式得到（n-1）（...
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