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  • 設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,其前n項乘積為Tn,并滿足下列條件,①a1>1②a99×a100>1③(a99 -1)/(a100 -1)<0 判斷下列選項對錯,并說明原因⑴0<q<1⑵T198<1⑶a99×a101<1⑷使Tn<1成立的最

    設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,其前n項乘積為Tn,并滿足下列條件,①a1>1②a99×a100>1③(a99 -1)/(a100 -1)<0 判斷下列選項對錯,并說明原因⑴0<q<1⑵T198<1⑶a99×a101<1⑷使Tn<1成立的最小自然數(shù)n等于199
    數(shù)學(xué)人氣:727 ℃時間:2020-06-14 09:11:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.0因為③(a99 -1)/(a100 -1)<0,所以③(a99 -1)(a100 -1)<0
    所以a99>1,a100<1
    a100=a99*q
    所以q<1
    又②a99×a100>1,所以a99和a100同號
    所以q>0
    2.不正確
    T198=a1*a2*...*a198=a1*a1*q*a1*q²...a1*q^(197)
    =a1^198*q(1+2+...+197)
    =a1^198*q^197*99
    an=a1*q^(n-1)
    a99=a1*q^98
    a100=a1*q^99
    所以a99*a100=a1*q^98*a1*q^99=a1^2*q^197>1
    所以q^197>1/a1^2
    所以q^197*99>a1-198
    所以T198=a1^198*q^197*99>1
    3.正確
    a99×a101
    =a100^2<1
    4.a100<1
    a99*a101=(a100)^2<1
    a98*a102=(a100)^2<1
    ...
    a1*a199=(a100)^2<1
    所以T199<1
    n最小為199
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