數(shù)學(xué)天才——高斯的故事
高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家,出生于德國布倫茲維克的一個貧苦家庭.父親格爾恰爾德·迪德里赫先后當(dāng)過護(hù)堤工、泥瓦匠和園丁,第一個妻子和他生活了10多年后因病去世,沒有為他留下孩子.迪德里赫后來娶了羅捷雅,第二年他們的孩子高斯出生了,這是他們唯一的孩子.父親對高斯要求極為嚴(yán)厲,甚至有些過份,常常喜歡憑自己的經(jīng)驗為年幼的高斯規(guī)劃人生.高斯尊重他的父親,并且秉承了其父誠實、謹(jǐn)慎的性格.1806年迪德里赫逝世,此時高斯已經(jīng)做出了許多劃時代的成就.
在成長過程中,幼年的高斯主要是力于母親和舅舅.高斯的外祖父是一位石匠,30歲那年死于肺結(jié)核,留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）.弗利德里希富有智慧,為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就.他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利,因此他就把一部分精力花在這位小天才身上,用生動活潑的方式開發(fā)高斯的智力.若干年后,已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切,深感對他成才之重要,他想到舅舅多產(chǎn)的思想,不無傷感地說,舅舅去世使"我們失去了一位天才".正是由于弗利德里?；垩圩R英才,經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展,才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠.
在數(shù)學(xué)史上,很少有人象高斯一樣很幸運(yùn)地有一位鼎力支持他成才的母親.羅捷雅直到34歲才出嫁,生下高斯時已有35歲了.他性格堅強(qiáng)、聰明賢慧、富有幽默感.高斯一生下來,就對一切現(xiàn)象和事物十分好奇,而且決心弄個水落石出,這已經(jīng)超出了一個孩子能被許可的范圍.當(dāng)丈夫為此訓(xùn)斥孩子時,他總是支持高斯,堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知.
羅捷雅真誠地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè),對高斯的才華極為珍視.然而,他也不敢輕易地讓兒子投入當(dāng)時尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中.在高斯19歲那年,盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)成就,但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友W.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎?W.波爾約說她的兒子將是"歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家",為此她激動得熱淚盈眶.
7歲那年,高斯第一次上學(xué)了.頭兩年沒有什么特殊的事情.1787年高斯10歲,他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班次,這是一個首次創(chuàng)辦的班,孩子們在這之前都沒有聽說過算術(shù)這么一門課程.數(shù)學(xué)教師是布特納（Buttner）,他對高斯的成長也起了一定作用.
在全世界廣為流傳的一則故事說,高斯10歲時算出布特納給學(xué)生們出的將1到100的所有整數(shù)加起來的算術(shù)題,布特納剛敘述完題目,高斯就算出了正確答案.不過,這很可能是一個不真實的傳說.據(jù)對高斯素有研究的著名數(shù)學(xué)史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證,布特納當(dāng)時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899.
當(dāng)然,這也是一個等差數(shù)列的求和問題（公差為198,項數(shù)為100）.當(dāng)布特納剛一寫完時,高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去.E·T·貝爾寫道,高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談?wù)撨@件事,說當(dāng)時只有他寫的答案是正確的,而其他的孩子們都錯了.高斯沒有明確地講過,他是用什么方法那么快就解決了這個問題.數(shù)學(xué)史家們傾向于認(rèn)為,高斯當(dāng)時已掌握了等差數(shù)列求和的方法.一位年僅10歲的孩子,能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)方法實屬很不平常.貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說法而敘述的史實,應(yīng)該是比較可信的.而且,這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法這一特點(diǎn).
高斯的計算能力,更主要地是高斯獨(dú)到的數(shù)學(xué)方法、非同一般的創(chuàng)造力,使布特納對他刮目相看.他特意從漢堡買了最好的算術(shù)書送給高斯,說："你已經(jīng)超過了我,我沒有什么東西可以教你了."接著,高斯與布特納的助手巴特爾斯(J.M.Bartels)建立了真誠的友誼,直到巴特爾斯逝世.他們一起學(xué)習(xí),互相幫助,高斯由此開始了真正的數(shù)學(xué)研究.
1788年,11歲的高斯進(jìn)入了文科學(xué)校,他在新的學(xué)校里,所有的功課都極好,特別是古典文學(xué)、數(shù)學(xué)尤為突出.經(jīng)過巴特爾斯等人的引薦,布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯.這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情,公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人,讓他繼續(xù)學(xué)習(xí).
布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用.不僅如此,這種作用實際上反映了歐洲近代科學(xué)發(fā)展的一種模式,表明在科學(xué)研究社會化以前,私人的資助是科學(xué)發(fā)展的重要推動因素之一.高斯正處于私人資助科學(xué)研究與科學(xué)研究社會化的轉(zhuǎn)變時期.
1792年,高斯進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí).1795年,公爵又為他支付各種費(fèi)用,送他入德國著名的哥丁根大家,這樣就使得高斯得以按照自己的理想,勤奮地學(xué)習(xí)和開始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究.1799年,高斯完成了博士論文,回到家鄉(xiāng)布倫茲維克,正當(dāng)他為自己的前途、生計擔(dān)憂而病倒時—雖然他的博士論文順利通過了,已被授予博士學(xué)位,同時獲得了講師職位,但他沒有能成功地吸引學(xué)生,因此只能回老家-又是公爵伸手救援他.公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費(fèi)用,送給他一幢公寓,又為他印刷了《算術(shù)研究》,使該書得以在1801年問世；還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)用.所有這一切,令高斯十分感動.他在博士論文和《算術(shù)研究》中,寫下了情真意切的獻(xiàn)詞："獻(xiàn)給大公","你的仁慈,將我從所有煩惱中解放出來,使我能從事這種獨(dú)特的研究".
1806年,公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時不幸陣亡,這給高斯以沉重打擊.他悲痛欲絕,長時間對法國人有一種深深的敵意.大公的去世給高斯帶來了經(jīng)濟(jì)上的拮據(jù),德國處于法軍奴役下的不幸,以及第一個妻子的逝世,這一切使得高斯有些心灰意冷,但他是位剛強(qiáng)的漢子,從不向他人透露自己的窘?jīng)r,也不讓朋友安慰自己的不幸.人們只是在19世紀(jì)整理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)手稿時才得知他那時的心態(tài).在一篇討論橢圓函數(shù)的手搞中,突然插入了一段細(xì)微的鉛筆字："對我來說,死去也比這樣的生活更好受些."
慷慨、仁慈的資助人去世了,因此高斯必須找一份合適的工作,以維持一家人的生計.由于高斯在天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面的杰出工作,他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲.彼得堡科學(xué)院不斷暗示他,自從1783年歐拉去世后,歐拉在彼得堡科學(xué)院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才.公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國,他甚至愿意給高斯增加薪金,為他建立天文臺.現(xiàn)在,高斯又在他的生活中面臨著新的選擇.
為了不使德國失去最偉大的天才,德國著名學(xué)者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯(lián)合其他學(xué)者和政界人物,為高斯?fàn)幦〉搅讼碛刑貦?quán)的哥丁根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授,以及哥丁根天文臺臺長的職位.1807年,高斯赴哥丁根就職,全家遷居于此.從這時起,除了一次到柏林去參加科學(xué)會議以外,他一直住在哥丁根.洪堡等人的努力,不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環(huán)境,高斯本人可以充分發(fā)揮其天才,而且為哥丁根數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)立、德國成為世界科學(xué)中心和數(shù)學(xué)中心創(chuàng)造了條件.同時,這也標(biāo)志著科學(xué)研究社會化的一個良好開端.
高斯的學(xué)術(shù)地位,歷來為人們推崇得很高.他有"數(shù)學(xué)王子"、"數(shù)學(xué)家之王"的美稱、被認(rèn)為是人類有史以來"最偉大的三位（或四位）數(shù)學(xué)家之一"（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）.人們還稱贊高斯是"人類的驕傲".天才、早熟、高產(chǎn)、創(chuàng)造力不衰、……,人類智力領(lǐng)域的幾乎所有褒獎之詞,對于高斯都不過份.
高斯的研究領(lǐng)域,遍及純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域,并且開辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué),都留下了他的足跡.從研究風(fēng)格、方法乃至所取得的具體成就方面,他都是18—19世紀(jì)之交的中堅人物.如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺,那么最后一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河,那么其源頭就是高斯.
雖然數(shù)學(xué)研究、科學(xué)工作在18世紀(jì)末仍然沒有成為令人羨慕的職業(yè),但高斯依然生逢其時,因為在他快步入而立之年之際,歐洲資本主義的發(fā)展,使各國政府都開始重視科學(xué)研究.隨著拿破侖對法國科學(xué)家、科學(xué)研究的重視,俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學(xué)家、科學(xué)研究刮目相看,科學(xué)研究的社會化進(jìn)程不斷加快,科學(xué)的地位不斷提高.作為當(dāng)時最偉大的科學(xué)家,高斯獲得了不少的榮譽(yù),許多世界著名的科學(xué)泰斗都把高斯當(dāng)作自己的老師.
1802年,高斯被俄國彼得堡科學(xué)院選為通訊院士、喀山大學(xué)教授；1877年,丹麥政府任命他為科學(xué)顧問,這一年,德國漢諾威政府也聘請他擔(dān)任政府科學(xué)顧問.
高斯的一生,是典型的學(xué)者的一生.他始終保持著農(nóng)家的儉樸,使人難以想象他是一位大教授,世界上最偉大的數(shù)學(xué)家.他先后結(jié)過兩次婚,幾個孩子曾使他頗為惱火.不過,這些對他的科學(xué)創(chuàng)造影響不太大.在獲得崇高聲譽(yù)、德國數(shù)學(xué)開始主宰世界之時,一代天驕走完了生命旅程.
只要有機(jī)會,我就要反抗命運(yùn) —— 貝多芬
路德維?！し病へ惗喾?（1770－1827） 偉大的德國作曲家、維也納古典樂派代表人物之一. 貝多芬1770年12月16日生于萊茵河畔距法國不遠(yuǎn)的小城--波恩.他的祖父是波恩宮廷樂團(tuán)的樂長,父親是一個宮廷男高音歌手.貝多芬自幼便已顯露出他的音樂天才,父親急于把他培養(yǎng)成為一個象莫扎特那樣的神童,從小就逼著他學(xué)習(xí)鋼琴和小提琴,八歲時他已開始在音樂會上表演并嘗試作曲,但是,他在這段時期中所受的音樂教育一直是非常零亂和沒有系統(tǒng)的.
十二歲,他已經(jīng)能夠自如地演奏,而且擔(dān)任了管風(fēng)琴師聶費(fèi)（1748－1798）的助手.就在這時他開始正式跟聶費(fèi)學(xué)習(xí)音樂.聶費(fèi)是一位具有多方面天才的音樂家,他擴(kuò)大了貝多芬的藝術(shù)視野,使貝多芬熟悉了德國古典藝術(shù)的一些優(yōu)秀范例,并鞏固了貝多芬對崇高的目的的理解.貝多芬的正規(guī)學(xué)習(xí)和有系統(tǒng)的教養(yǎng),實際上是從聶費(fèi)的細(xì)心教導(dǎo)和培養(yǎng)開始的：聶費(fèi)還引導(dǎo)他在1787年到維也納就教于莫扎特 .莫扎特聽過他的演奏之后,就預(yù)言有朝一日貝多芬將震動全世界.貝多芬到維也納不久便接到母親的死訊,他不得不立即趕回波恩.由于家庭的拖累,一直到1792年秋他父親死后,他才第二次來到維也納,但這時莫扎特卻已不在人世了.貝多芬第二次來到維也納后,很快地便贏得了維也納最卓越的演奏家（特別是即興演奏）的稱謂.以后,他先跟海頓學(xué)習(xí),后來跟申克、阿勃列希貝爾格和薩利耶里等人學(xué)習(xí).他在波恩通過同知識分子勃萊寧的交往,接觸到當(dāng)時許多著名教授、作家和音樂家,并從他們那兒,受到\"狂飆運(yùn)動\"的思潮影響.他的民主思想在法國大革命前幾年已臻成熟,但在革命年代中成長尤為訊速.
1789年法國資產(chǎn)階級革命進(jìn)步的思想意識給他了很多啟發(fā),從而奠定了他人文主義世界鄣幕?--深信人類平等,追求正義和個性自由,憎恨封建專制的壓迫.盡管維也納古典樂派中的三位著名作曲家所處的生活年代相當(dāng)接近,但是貝多芬的思想同海頓和莫扎特顯然并不屬同一個“時代”.海頓一生備受凌辱,他雖也偶而被激怒過,但卻總是逆來順受,當(dāng)時進(jìn)步的文學(xué)思潮和革命情緒都很少能使他激動,他的音樂同斗爭也是永遠(yuǎn)絕緣的.莫扎特精神上遭受的苦難并不比海頓少,他勇敢于反抗,寧愿貧困而不能忍受大主教的侮辱,但在他的音樂中,從那充滿陽光和青春活力的歡樂的背后,往往還是可以感覺得到一絲痛苦、憂郁和傷感的情緒.只有貝多芬,他不但憤怒地反對封建制度的專制,而且用他的音樂號召人們?yōu)樽杂珊托腋６窢?貝多芬在波恩時期（1782－1792）的創(chuàng)作,大都是一些小型的鋼琴曲、重奏曲和歌曲等,這一時期可以說他還只是處于創(chuàng)作的準(zhǔn)備階段.他在維也納最初十年（1792-1802）的創(chuàng)作,比較著名的作品也只有《悲傷》、《月光》和《克羅采》奏鳴曲及《第三鋼琴協(xié)奏曲》等.但在這期間,他對社會與政治諸問題又有了進(jìn)一步的理解,也能意識到他要努力探尋的目標(biāo).1802－1812年,他的創(chuàng)作進(jìn)入了成熟時期,這段時間后來成為他的\"英雄年代\".
貝多芬創(chuàng)作活動的成熟過程表面看來是相當(dāng)遲緩的,但實際上卻非常穩(wěn)固.他三十歲時才開始寫第一部交響曲,而在象這樣年紀(jì)的莫扎特已經(jīng)寫了四十部左右的交響曲了.
貝多芬從1796年開始便已感到聽覺日漸衰弱,但是直到1801年,當(dāng)他確信自己的耳疾無法醫(yī)治時,才把這件事情告訴給他的朋友.但是,他對藝術(shù)的愛和對生活的愛戰(zhàn)勝了他個人的苦痛和絕望--苦難變成了他的創(chuàng)作力量的源泉.在這樣一個精神危機(jī)發(fā)展到頂峰的時候,他開始創(chuàng)作他的樂觀主義的《英雄交響曲》.《英雄交響曲》標(biāo)志著貝多芬的精神的轉(zhuǎn)機(jī),同時也標(biāo)志著他創(chuàng)作的\"英雄年代\"的開始.
貝多芬在維也納的后一階段,由于歐洲正經(jīng)歷著嚴(yán)重的政治反動時期,即梅特涅的反動統(tǒng)治特別的猖獗的時期,他的創(chuàng)作也暫時呈現(xiàn)頹勢（1813－1817）.從1818年起,在貝多芬一生的最后十年當(dāng)中（1818一1827）,他在耳朵全聾、健康情況惡化和生活貧困,精神上受到折磨的情況下,仍以巨人般的毅力創(chuàng)作了《第九（合唱）交響曲》,總結(jié)了他光輝的、史詩般的一生并展現(xiàn)了人類的美好愿望.
貝多芬于1827年3月26日在維也納辭世.死時沒有一個親人在他身旁,但是在同月29日下葬時卻形成了群眾性的一個浪潮,所有的學(xué)校全部停課表示哀悼,有兩萬群眾護(hù)送著他的棺樞,他的墓碑上銘刻著奧地利詩人格利爾巴采（1791－1872）的題詞：\"當(dāng)你站在他的靈柩跟前的時候,籠罩著你的并不是志頹氣喪,而是一種崇高的感情；我們只有對他這樣一個人才可以說：他完成了偉大的事業(yè)…….\"
貝多芬是世界藝術(shù)史上的偉大作曲家之一,他的創(chuàng)作集中體現(xiàn)了他那巨人般的性格,反映了那個時代的進(jìn)步思想,它的革命英雄主義形象可以用\"通過苦難--走向歡樂；通過斗爭--獲得勝利\"加以概括.他的作品了既壯麗宏偉又極樸實鮮明,它的音樂內(nèi)容豐富,同時又易于為聽眾所理解和接受.貝多芬的音樂集中體現(xiàn)了他那個時代人民的痛苦和歡樂,斗爭和勝利,因此它過去總是那樣激勵著人們,鼓舞著人們的斗志,即使在現(xiàn)在也使人們感到親切和鼓舞