∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
|
∴△EAC≌△DAB，
即可得出BD=CE．
（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，
在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
則∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．
如圖，已知，△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點F． （1）求證：BD=CE； （2）求銳角∠BFC的度數(shù)．
如圖，已知，△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點F．
（1）求證：BD=CE；
（2）求銳角∠BFC的度數(shù)．
（1）求證：BD=CE；
（2）求銳角∠BFC的度數(shù)．
數(shù)學(xué)人氣：936 ℃時間：2020-10-02 02:26:26
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB，
即可得出BD=CE．
（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，
在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
則∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．
∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
∴△EAC≌△DAB，
即可得出BD=CE．
（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，
在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
則∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．
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