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  • 已知函數(shù)F(X)=log2(1+X)/(1-X) 求證f(x1)+f(x2)=f((x1+x2)/(1+x1x2))

    已知函數(shù)F(X)=log2(1+X)/(1-X) 求證f(x1)+f(x2)=f((x1+x2)/(1+x1x2))
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    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x1)+f(x2)
    =log2(1+x1)/(1-x1)+log2(1+x2)/(1-x2)
    =log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)]
    若x=(x1+x2)/(1+x1x2)
    則(1+x)/(1-x)
    =[1+(x1+x2)/(1+x1x2)]/[1-(x1+x2)/(1+x1x2)]
    上下乘(1+x1x2)
    =(1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2-x1-x2)
    =(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)
    所以f((x1+x2)/(1+x1x2))=log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)]
    所以f(x1)+f(x2)=f((x1+x2)/(1+x1x2))
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