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  • 命題p:一次函數(shù)y=(a-1)x+2在R上為減函數(shù);命題q:關(guān)于x的不等式ax2<ax-1的解集是?. (1)若命題q為真命題,試求a的取值范圍; (2)若“p且q”為真命題,試求a的取值范圍; (3)若“p

    命題p:一次函數(shù)y=(a-1)x+2在R上為減函數(shù);命題q:關(guān)于x的不等式ax2<ax-1的解集是?.
    (1)若命題q為真命題,試求a的取值范圍;
    (2)若“p且q”為真命題,試求a的取值范圍;
    (3)若“p或q”為真命題,試求a的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:371 ℃時(shí)間:2019-10-23 07:35:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵一次函數(shù)y=(a-1)x+2在R上為減函數(shù)
    ∴a-1<0 即P:a<1
    ∵關(guān)于x的不等式ax2<ax-1的解集是?.
    ∴ax2-ax+1≥0恒成立
    (i)當(dāng)a=0時(shí),1≥0恒成立,符合題意
    (ii)當(dāng)a≠0時(shí),
    a>0
    △=a2?4a≤0
    解可得,0<a≤4
    綜上可得,0≤a≤4
    即q:0≤a≤4
    (1)若命題q為真命題,則0≤a≤4
    (2)若“p且q”為真命題,則命題p,q都為真命題
    0≤a≤4
    a<1

    ∴0≤a<1
    (3)若“p或q”為真命題,則p,q至少一個(gè)為真命題
    而當(dāng)p,q都為假命題時(shí),
    a≥1
    a<0或a>4
    ,即a>4
    ∴當(dāng)p或q為真時(shí),a≤4
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