不知道你們有沒有學零點定理,即若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),且f(a)xf(b)≤0,則f(x)在[a,b]上必有零點
如果學了,這題非常簡單,即f(-1)xf(1)≤0
即(4a-2)x4a≤0 0≤a≤1/2
如果沒學就要分類討論了,其實沒學也可以用,因為這是一種技巧,又是正確的,你想想兩個端點一個大于0,一個小于0,中間肯定有等于0的,為什么不用?如果在范圍內(nèi)有兩個或以上個零點呢？那f(-1)·f(1)就可能是同號，也就可能是大于零。哦,有道理,這個是充分非必要條件,不能反過來用,我的錯,你幫了我一個大忙呀,清除了一個誤區(qū).那用分類討論方法做1 a=0,f(x)=x-1=0,x=1,符合條件2 a>0 對稱軸x= - 1/2a <0- 1/2a ≤ -1,即01/2f(-1/2a)≤0且f(1)≥0得無解3 a<0 對稱軸x= - 1/2a >0- 1/2a≥1 即-1/2≤a<0f(-1)≤0且f(1)≥0得無解0<- 1/2a<1即a<-1/2f(-1)≤0且f(-1/2a)≥0得-1/6 ≤a<0綜上所述-1/6 ≤a≤1/2