（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）
證明：如圖1：
∵∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,
∴∠CDE=90°,∠AED=∠ACB=45°,
∵F為CE的中點(diǎn),
∴DF=EF=CF=BF,
∴DF=BF；（2分）
∴∠DFE=2∠DCF,∠BFE=2∠BCF,
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°,
即：∠DFB=90°,
∴DF⊥BF．（3分）
（2）仍然成立．
證明：如圖2,延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G,
∵∠ABC=∠ADE=90°,
∴DE∥BC,
∴∠DEF=∠GCF,
又∵EF=CF,∠DFE=∠GFC,
∴△DEF≌△GCF,
∴DE=CG,DF=FG,（4分）
∵AD=DE,AB=BC,
∴AD=CG,
∴BD=BG,（5分）
又∵∠ABC=90°,
∴DF=BF且DF⊥BF．（6分）
（3）仍然成立．證明：如圖3,延長(zhǎng)BF至點(diǎn)G,使FG=BF,連接DB、DG、GE,
∵EF=CF,∠EFG=∠CFB,
∴△EFG≌△CFB,
∴EG=CB,∠EGF=∠CBF,
∴EG∥CB,
∵AB=BC,AB⊥CB,
∴EG=AB,EG⊥AB,
在△ADM和△EMN中,
∵∠ADE=90°,EG⊥AB,
又∵∠AMD=∠EMN,
∴∠DAB=∠DGE,
∴△DAB≌△DEG,
∴DG=DB,∠ADB=∠EDG,（7分）
∴∠BDG=∠ADE=90°,
∴△BGD為等腰直角三角形,
∴DF=BF且DF⊥BF．（8分）點(diǎn)評(píng)：主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形和全等三角形的性質(zhì)及其判定定理并會(huì)靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
答