矩陣運算的證明題
矩陣運算的證明題
設(shè)A是一個n級方陣,且rank（A）=1,證明：（1）A能表示成一個列向量與一個行向量的乘積；（2）A^2=kA,其中k是某個數(shù).
設(shè)A是一個n級方陣,且rank（A）=1,證明：（1）A能表示成一個列向量與一個行向量的乘積；（2）A^2=kA,其中k是某個數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：412 ℃時間：2020-02-06 01:22:36
優(yōu)質(zhì)解答
因為rank(A)=1,所以存在n-1個不相關(guān)的向量x1,...,x(n-1),滿足A xi = 0,i = 1,2,...,n-1將這n-1個無關(guān)向量擴充為基,即添加一個和他們都不相關(guān)的向量x,令 y=Ax則 X=( x1,...,x(n-1),x )排成的方陣可逆,記 W 是 X 的逆....
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